Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$

Langkah 1

Atur $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ sama dengan $0$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Langkah 2.1.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$1^{4} + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $4$ .

$1 + 2 \cdot 1^{3} - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$1 + 2 \cdot 1 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 + 2 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 - 10 \cdot 1^{2} - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.6

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$3 - 10 \cdot 1 - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.7

Kalikan $- 10$ dengan $1$ .

$3 - 10 - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.8

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$- 7 - 26 \cdot 1 + 33$

Langkah 2.1.1.3.9

Kalikan $- 26$ dengan $1$ .

$- 7 - 26 + 33$

Langkah 2.1.1.3.10

Kurangi $26$ dengan $- 7$ .

$- 33 + 33$

Langkah 2.1.1.3.11

Tambahkan $- 33$ dan $33$ .

$0$

Langkah 2.1.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33}{x - 1}$

Langkah 2.1.1.5

Bagilah $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

Langkah 2.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

Langkah 2.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Langkah 2.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 7 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

Langkah 2.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Langkah 2.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 7 x^{2} + 7 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

Langkah 2.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

Langkah 2.1.1.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 33 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 33 x + 33$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

Langkah 2.1.1.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$26 x$

$33$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$10 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x^{2}$

$26 x$

$7 x^{2}$

$7 x$

$33 x$

$33$

$33 x$

$33$

$0$

Langkah 2.1.1.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$

Langkah 2.1.1.6

Tulis $x^{4} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - 26 x + 33$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) (x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

$p = \pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

$q = \pm 1$

Langkah 2.1.2.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 33, \pm 3, \pm 11$

Langkah 2.1.2.1.3

Substitusikan $3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.3.1

Substitusikan $3$ ke dalam polinomialnya.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} - 7 \cdot 3 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$27 + 3 \cdot 9 - 7 \cdot 3 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.4

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$27 + 27 - 7 \cdot 3 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.5

Tambahkan $27$ dan $27$ .

$54 - 7 \cdot 3 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.6

Kalikan $- 7$ dengan $3$ .

$54 - 21 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.7

Kurangi $21$ dengan $54$ .

$33 - 33$

Langkah 2.1.2.1.3.8

Kurangi $33$ dengan $33$ .

$0$

Langkah 2.1.2.1.4

Karena $3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33}{x - 3}$

Langkah 2.1.2.1.5

Bagilah $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ dengan $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$7 x$

$33$

Langkah 2.1.2.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$

Langkah 2.1.2.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$

Langkah 2.1.2.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 2.1.2.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$

Langkah 2.1.2.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

Langkah 2.1.2.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{2} - 18 x$

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

Langkah 2.1.2.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$

Langkah 2.1.2.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Langkah 2.1.2.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $11 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$

Langkah 2.1.2.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							+	$11 x$	-	$33$

Langkah 2.1.2.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $11 x - 33$

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$

Langkah 2.1.2.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$6 x$	+	$11$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$7 x$	-	$33$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$6 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$11 x$	-	$33$
							-	$11 x$	+	$33$
										$0$

Langkah 2.1.2.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 6 x + 11$

Langkah 2.1.2.1.6

Tulis $x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 33$ sebagai himpunan faktor.

$(x - 1) ((x - 3) (x^{2} + 6 x + 11)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 6 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 6 x + 11$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 6 x + 11 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 6 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 11$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $11$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.3

Kurangi $44$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3 \pm i \sqrt{2}$

Langkah 2.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x - 3) (x^{2} + 6 x + 11) = 0$ benar.

$x = 1, 3, - 3 + i \sqrt{2}, - 3 - i \sqrt{2}$

Langkah 3